第2章 第10节 第2课时 利用导数研究函数的极值与最值-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

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第二课时　利用导数研究函数的极值与最值 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　导数与函数的极值 函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中、高档题．常见的命题角度有：(1)由图象判断函数极值；(2)已知函数求极值(点)；(3)已知函数极值情况求参数值(范围). 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 角度(一)　由图象判断函数极值 典例1　函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 C 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　导函数的图象与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　由图象判断函数的极值的情况：先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号，最后判断是极大值点还是极小值点． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　利用导数研究函数极值问题的一般流程 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 已知函数极值点或极值求参数的两个关键点 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知函数f(x)＝ln x. (1)求函数f(x)的图象过点P(0，－1)的切线方程； 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 典例2　(2023·合肥质检)已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； [解]　(1)∵f(x)＝excos x－x， ∴f(0)＝1，f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1， ∴f′(0)＝0， ∴y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝1. 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　1.函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得，上述值中最大的即为最大值、最小的即为最小值．如果函数在一个区间上(不论区间的类型)有唯一的极值点，则该点也是最值点． 2．注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________． 1 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)若该商品的成本为3