4.2 整式的加法与减法 课件 第2课时 去括号课件2024-2025学年 人教版数学七年级上册

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人教版（新教材）七年级 上册 4.2.2 整式的加法与减法 第二课时：去括号 1.我能运用小学数学运算律探究去括号法则; 2.我会利用去括号将整式化简; 3.我会运用去括号解决简单的实际问题. 学习目标 重点:掌握去括号法则． 难点:括号前面是负数的去括号运算． 1.什么是同类项 ? 复习回顾 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项 2.什么是合并同类项? 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 新课导入 1.行程问题主要包含哪几个量? 速度，时间，路程 2.它们之间的数量关系是什么? 速度x时间=路程 问题1：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和 92 km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 问题1：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和 92 km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 你能利用表格分析问题1中的信息吗? 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） 海底隧道 主桥 主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为 92b+72(b-0.15) 主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为 92b-72(b-0.15) 问题2 :两个多项式有什么共同特点呢? 92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15) 如何化简这两个多项式呢? 去括号 分配律 怎么去括号呢? 探究新知 问题3 你能尝试利用分配律化简多项式吗? 92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15) 问题 4 结合上面的例子，你能总结一下如何利用分配律，进行一个数乘一个多项式的运算吗? 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 去括号法则:一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 思考： 括号内各项的符号与等式右边对应的各项的符号有什么变化？ 讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)，利用分配律，可以将式子中的括号去掉. 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. +(x-3)=x-3 -(x-3)=-x+3 判断正误 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3. 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号. 对 错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号. -12-8x 新知巩固 练习 去括号 例1化简： 例题精讲 练习 3.化简 例2 两船从同--港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是akm/h. (1)2h后两船相距多远? (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 分析： 2h后两船的距离与甲船、乙船行驶的路程有什么关系? 两船距离=甲船行驶路程十乙船行驶路程 行程问题中一般包含哪几个量? 速度，时间，路程 你能列表分别表示甲船、乙船航行的这几个量吗? 例2 两船从同--港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是akm/h. (1)2h后两船相距多远? (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） 甲船 乙船 50+a 2 2(50+a) 50-a 2 2(50-a) 顺水航速=静水航速十水流速度 逆水航速=静水航速一水流速度 例2 两船从同--港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是akm/h. (1)2h后两船相距多远? (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 解:(1)由 2(50+a)+2(50-a） =100+2a+100-2a =200 可知，2h后两船相距 200 kmm. (2)由 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a kmm 练习 思考下面问题并回答： 1.什么是去括号法则? 课堂小结 2.本节课我们是如何研究去括号法则的? 我们在探究去括号法则的过程中，类比了有理数运算中对分配律的使用，采用了类比的方法 3.在运用去括号法则化简多项式时，我们要注意什么? 在运用去括号法则时，我们要注意括号前是负号的情况 去括号法则:一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 课后作业 教科书第 102页，习题4.2中第2题 $$