5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教学课件）-【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

""

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 目录 CATALOG 01. 正弦函数、余弦函数图象 03.题型强化训练 02.“五点(画图)法”画函数的图象 04.小结及随堂练习 01 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、 余弦函数图象 导入新知 前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢?类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论． 学习新知 学习新知 学习新知 学习新知 学习新知 1 -1 0 y x ● ● ● y=sinx ( x ∈ [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 学习新知 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 学习新知 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 学习新知 思考： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点? 因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的． 学习新知 正弦函数的“五点画图法” (0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0) 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● 学习新知 正弦函数的“五点画图法” 0 1 -1 (0,0) ( , 1) ( ,0) (2 ,0) ( ,-1) (0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0) 学习新知 思考： 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象? 学习新知 x y -2 - o 2   3 2 2 3 4 正弦曲线 余弦曲线 余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到 余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象 sin( x+ )= cosx 学习新知 0 0 0 1 学习新知 0 0 0 1 02 “五点(画图)法” 画函数的图象 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习新知 解：(1) 按五个关键点列表： x 0 sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 学习新知 描点并将它们用光滑的曲线连接起来图(5.4-6)： 学习新知 （2）按五个关键点列表： x 0 cos x 1 0 -1 0 1 -cos x -1 0 1 0 -1 学习新知 描点并将它们用光滑的曲线连接起来图(5.4-7)： 学习新知 学习新知 03 题型强化训练 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 能力提升 题型一　用“五点法”作三角函数的图象 能力提升 题型一　用“五点法”作三角函数的图象 能力提升 题型二 作正弦函数、余弦函数的简图 能力提升 题型二 作正弦函数、余弦函数的简图 能力提升 题型二 作正弦函数、余弦函数的简图 能力提升 题型三　用图象变换法作函数图象 能力提升 题型三　用图象变换法作函数图象 能力提升 题型四　利用图象解方程或不等式 能力提升 题型四　利用图象解方程或不等式 能力提升 题型五　利用图象判断方程解的个数 能力提升 题型五　利用图象判断方程解的个数 04 小结及随堂练习 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课堂总结1 1.知识清单： (1)正弦1.知识清单： (1)正弦函数、余弦函数图象的初步认识． (2)“五点(画图)法”作图． (3)正弦函数、余弦函数图象的应用． 2．方法归纳：数形结合法． 3．常见误区：五点的选取；正弦函数的图象和余弦函数的图象可相互平移得到．函数、余弦函数图象的初步认识． (2)“五点(画图)法”作图． (3)正弦函数、余弦函数图象的应用． 2．方法归纳：数形结合法． 3．常见误区：五点的选取；正弦函数的图象和余弦函数的图象可相互平移得到． 课堂总结1 作业 课本200页练习，213习题5.4第1题. 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 练习（第200页） 练习（第200页） 可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象．两条曲线形状相同、位置不同． 练习（第200页） x 0 y 0 1 0 -1 0 （1） 练习（第200页） x 0 y 3 2 1 2 3 （2） 练习（第200页） 练习（第200页） ABC 人教A版2019必修第一册 THANKS 感谢您的聆听 【变式】 用“五点法”画出函数y＝＋sin x，x∈[0，2π]的简图． 【详解】（1）取值列表如下： x 0 π 0 1 0 －1 0 （2）描点、连线，如图所示． 【点睛】本题考查了用五点法画三角函数简图问题，考查了数学运算能力和画图能力，属于一般题目. 【详解】列表： 0 0 1 0 0 0 0 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，如图. 图像可以由正弦曲线在 的部分通过x轴对称得到. 【练习1】用“五点法”作出函数 EMBED Equation.DSMT4 的简图； 并说明该图像如何由正弦曲线的相关部分通过图像变换得到. 【感悟提升】用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤 (1)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1(或0) 0(或1) y b(或A＋b) A＋b(或b) b(或－A＋b) －A＋b(或b) b(或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，y))，(π，y)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，y))，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 【详解】解:(1)按五个关键点列表: x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):    【练习2】画出下列函数的简图:(1) , ;(2) , . (2)按五个关键点列表: x 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):    解题技巧：（简单三角函数图像画法） 五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图， 掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点. 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换. 【详解】解：作 ， 的图象，并将x轴下方的部分翻转到x轴上方（原x轴上方的部分不变）， 得 ， 的图象，如图所示. 【练习3】利用图象变换法作出 ， 的简图，并说明该图象如何由正弦曲线的相关部分 通过图象变换得到. 【感悟提升】用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． 【练习4】利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合.（1）sin x≥ ；（2）cos x≤ . 【详解】(1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的x的集合为 ，k∈Z. 作出余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的x的集合为 ，k∈Z. 【点睛】本题考查解三角不等式，解题方法作出正弦函数（余弦函数）的图象与直线，通过数形结合思想求解． 【感悟提升】利用图象解方程或不等式的方法 (1)作出相应直线和三角函数的图象． (2)在x∈[0，2π](或x∈[－π，π])范围内确定满足条件的x值或范围． (3)根据终边相同角的同一三角函数值相等确定方程或不等式的解集． 【详解】因为函数 的的最小正周期为 ，函数 的最小正周期为 ， 所以在 上函数 有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C 【练习5】当 时，曲线 与 的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【感悟提升】利用图象判断方程解的个数的策略 (1)作出相应的函数的图象． (2)函数图象交点的个数即为方程的解的个数． $$