专题5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（高效培优讲义）数学人教A版2019高一必修第一册

专题5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标 1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。 2.通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。 教学重难点 1.重点：会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题 2.难点：会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题 知识点01 正弦函数图象的画法 1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法． 2、几何法：利用三角函数线作出正弦函数在__________内的图象，再通过平移得到__________的图象． 3、五点法：先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象． 在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是 【即学即练】 1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 2．作出下列函数的大致图象： (1)，. (2). 知识点02 正弦曲线 1．定义：正弦函数____________________的图象叫做正弦曲线． 2．图象 【即学即练】 1．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 2．函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 知识点03 用三角函数图象解三角不等式的方法 1、作出相应正弦函数或余弦函数在__________上的图象； 2、写出适合不等式在区间上的解集； 3、根据公式一写出不等式的解集． 【即学即练】 1．设函数， (1)求在上的解； (2)求，的增区间． 2．已知，最小正周期为，且对任意的，都有 (1)求的解析式及单调递增区间； (2)设函数若存在使得方程有解，求实数m的取值范围. 题型01：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 【典例1】已知函数，用五点法画出长度为一个周期的闭区间上的简图． 1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即或的图象在内的最高点、最低点和与x轴的交点． 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换． 【变式1】已知函数.画出在上的图象. 【变式2】已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【变式3】用五点法画出函数在区间内的图象． 题型02：含绝对值的三角函数 【典例1】已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（    ） A．12 B．10 C．6 D．5 分类讨论解决绝对值问题 【变式1】对应的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若函数的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B为函数的一对友好点，记作，规定和是同一对友好点．已知，则函数的友好点共有(    ) A．3对 B．5对 C．7对 D．14对 【变式3】函数在区间内的零点个数是 . 题型03：解三角不等式问题 【典例1】若，则（    ） A． B．1 C． D．2 用三角函数的图象解（或）的方法 （1）作出直线，作出（或）的图象． （2）确定（或）的x值． （3）确定（或）的解集． 【变式1】函数的图象与直线，及轴所围成的图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的单调递增区间和对称中心； (3)求函数在区间上的值域． 【变式3】已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式及单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 题型04：与三角函数有关的零点问题 【典例1】若函数在上有且仅有1个零点和1个最高点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 方程的根（或函数零点）问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 【变式1】已知函数，若在区间内恰好有2025个零点，则n的取值为（    ） A．2025 B．1012 C．1350 D．1348 【变式2】函数在上的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【变式3】方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 题型05：识图问题 【典例1】函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 利用排除法，从定义域、奇偶性、代数三个方面进行排除． 【变式1】函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式2】函数，的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式3】函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 1．已知直线族：与曲线在区间内的图象共有2025个交点，则（   ） A． B．1013 C． D．1012 2．若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．函数，关于函数的零点情况说法错误的是（   ） A．当取某些值时，无零点 B．当取某些值时，恰有1个零点 C．当取某些值时，恰有2个不同的零点 D．当取某些值时，恰有3个不同的零点. 5．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，则正整数的取值为（   ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上有且仅有两个零点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．当时，曲线与的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．函数的零点个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 10．已知，对于恒成立，则的最小值是（   ） A． B．2 C． D．4 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C．直线为图象的一条对称轴 D．直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得 12．下列各组函数的图象，能够通过左右平移实现重合的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．为偶函数 C．为增函数 D．，使得 14．关于的不等式在上恒成立，则 . 15．定义在区间的函数与的图象交点个数为 ． 16．对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的最小值为； ②该函数是以为最小正周期的周期函数； ③当且仅当（）时，该函数取得最大值； ④当且仅当（）时，． 其中，所有正确结论的序号是 ． 17．已知函数，若方程在上恰好存在6个实数根，则的取值范围为 . 18．已知函数的部分图象如图所示． (1)求，，． (2)已知函数． ①求的分段解析式； ②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 19．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为，，求A的值． 20．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标 1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。 2.通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。 教学重难点 1.重点：会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题 2.难点：会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题 知识点01 正弦函数图象的画法 1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法． 2、几何法：利用三角函数线作出正弦函数在内的图象，再通过平移得到的图象． 3、五点法：先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象． 在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是 【即学即练】 1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【答案】D 【详解】由“五点法”作图知，令， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：D． 2．作出下列函数的大致图象： (1)，. (2). 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 又，所以函数是以为周期的周期函数. 列表 x 0 0 1 0 作图：先作出的图象，又原函数是偶函数，且周期为，将图象向两边延伸，即可得函数，的图象. （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 知识点02 正弦曲线 1．定义：正弦函数的图象叫做正弦曲线． 2．图象 【即学即练】 1．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数，定义域为，是偶函数，是奇函数， 对于A，B，及为非奇非偶函数，与函数图象不符； 对于D，当时，，分母为0，不存在函数值，排除D， 故选:C． 2．函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】点与代入中， 可得，解得，. 故选：A． 知识点03 用三角函数图象解三角不等式的方法 1、作出相应正弦函数或余弦函数在上的图象； 2、写出适合不等式在区间上的解集； 3、根据公式一写出不等式的解集． 【即学即练】 1．设函数， (1)求在上的解； (2)求，的增区间． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）令，所以或，， 因为，所以. （2）令，，解得. 因为，所以的增区间为. 2．已知，最小正周期为，且对任意的，都有 (1)求的解析式及单调递增区间； (2)设函数若存在使得方程有解，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【详解】（1）由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称， 即，即， 因为，可得，则； 令，则： 故的单调递增区间为：. （2）由， 因为，可得， 所以，即， 又由，方程有解， 即方程有解，即有解， 令，即有解， 令在上为单调递增函数， 则,所以， 即实数的取值范围为. 题型01：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 【典例1】已知函数，用五点法画出长度为一个周期的闭区间上的简图． 【答案】答案见解析 【详解】根据五点法列表如下： 0 π x y 0 2 0 －2 0 1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即或的图象在内的最高点、最低点和与x轴的交点． 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换． 【变式1】已知函数.画出在上的图象. 【答案】答案见解析 【详解】因为，所以列表如下： 0 π x 0 π y 2 4 0 0 2 【变式2】已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【答案】(1)图象见解析； (2)答案见解析. 【详解】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图： （2）其图象如图： 观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 【变式3】用五点法画出函数在区间内的图象． 【答案】作图见解析 【详解】列表如下： 0 0 1 0 0 描点、连线得函数在区间内的图象如图所示：    题型02：含绝对值的三角函数 【典例1】已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（    ） A．12 B．10 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：由得函数周期是，又偶函数， 且在时，，因此可得， 是偶函数，作出函数与时，的图象， 由图象可知，当时，两函数图象有5个交点. 又函数与均为偶函数， 所以函数的零点个数是10.， 即函数的零点个数是10． 故选：B．    分类讨论解决绝对值问题 【变式1】对应的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题,为偶函数,且当时, 又为的图象沿轴翻折. 故选：C 【变式2】若函数的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B为函数的一对友好点，记作，规定和是同一对友好点．已知，则函数的友好点共有(    ) A．3对 B．5对 C．7对 D．14对 【答案】C 【详解】因为函数的图象与函数的图象关于原点对称， 所以函数的友好点的对数即方程，的解的个数， 即函数与的图象的交点个数， 作出函数与的图象，如图所示:    可知共有7个交点，即函数的友好点共有7对. 故选:C． 【变式3】函数在区间内的零点个数是 . 【答案】4 【详解】令，则， 设， 则当时，， 当时，， 画出函数的图象， ， 易知函数的图象与直线有4个不同的交点， 故答案为：4 题型03：解三角不等式问题 【典例1】若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】因， 代入可得， 因，则， 解得，即， 则. 故选：A. 用三角函数的图象解（或）的方法 （1）作出直线，作出（或）的图象． （2）确定（或）的x值． （3）确定（或）的解集． 【变式1】函数的图象与直线，及轴所围成的图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出函数的图象，如图所示， 利用割补法，将到部分的图象与轴围成的图形补到图中到处阴影部分，凑成一个长为，宽为的长方形，后面到，同理；∴的图象与直线，及轴所围成的面积为， 故选：C. 【变式2】已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的单调递增区间和对称中心； (3)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)， (2)（），对称中心为（）. (3) 【详解】（1）由图象可知，设函数的最小正周期为， 所以，解得， 所以，所以， 又的图象过点，所以， 所以，解得， 又，所以，所以． 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到. （2）令，，解得，， 即函数的单调递增区间为（）， 令，，解得，， 所以函数的对称中心为（）. （3）当时，，所以， 所以，即函数在区间上的值域为． 【变式3】已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式及单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）设的最小正周期为，所以，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又，所以，， 即，，又， 所以，所以. 令，，解得，， 即的单调递减区间为，. （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为. 当，， 所以，， 若对任意的，，都有，则， 解得，即的取值范围是. 题型04：与三角函数有关的零点问题 【典例1】若函数在上有且仅有1个零点和1个最高点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于，因，则， 作出函数在上的图象，    要使原函数在上有且仅有1个零点和1个最高点，需使， 解得. 故选：B. 方程的根（或函数零点）问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 【变式1】已知函数，若在区间内恰好有2025个零点，则n的取值为（    ） A．2025 B．1012 C．1350 D．1348 【答案】C 【详解】依题意，， 令，则，由，得， 显然，即方程有两个不等的实数根，， 即，，此时在上恰有3个实根， 而，因此，则. 故选：C. 【变式2】函数在上的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】令函数，根据“勾函数”的性质可知：函数在上单调递减，在上单调递增， 且，. 所以当时，， 由，. 只有当时，的值分别对应. 又因为在上各有2个解， 所以在上有6个零点. 故选：C 【变式3】方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图象的交点个数是5个. 故选：A 题型05：识图问题 【典例1】函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为R， 由，可得函数是R上的奇函数， 图象关于原点对称， AC错误； 当时，，且当或时取等号，则B不满足，D满足. 故选：D. 利用排除法，从定义域、奇偶性、代数三个方面进行排除． 【变式1】函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A和C； 当时，，所以， 排除选项D，只有选项B符合题意. 故选：B. 【变式2】函数，的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为定义域关于原点对称，又， 即为奇函数，所以选项A和B错误， 又当时，，当时，，此时， 又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确， 故选：D. 【变式3】函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由且定义域为， 所以函数是奇函数，故排除A、D， 当趋向于且大于0时，趋向于，排除C. 故选：B. 1．已知直线族：与曲线在区间内的图象共有2025个交点，则（   ） A． B．1013 C． D．1012 【答案】A 【详解】当时，，当时，，当时，，…， 由题意及曲线在区间内的图象， 可知方程分别有两个不同实根，且各根均不同， 所以需满足，所以. 故选：A. 2．若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图形判断函数的定义域为，且为偶函数， 对A，，故错误； 对C，，故错误； 对B，， 当且始终是正数，故正确； 对D，， 当，但可以为负数，所以不符合要求，故错误. 故选：B 3．已知表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】由，得，令函数与， 依题意，所求问题即为函数与在上的交点个数， 在同一坐标系内作出函数与在上的图象，    观察图象得函数与在上的图象有2个交点， 所以函数在区间上的零点个数为2. 故选：A 4．函数，关于函数的零点情况说法错误的是（   ） A．当取某些值时，无零点 B．当取某些值时，恰有1个零点 C．当取某些值时，恰有2个不同的零点 D．当取某些值时，恰有3个不同的零点. 【答案】D 【详解】画出函数的图象，如图所示， 因为，令，即， 则函数的零点，即为与的交点的横坐标， 对于A，当时，在上与无公共点，所以A正确； 对于B，当时，在上与只有1个公共点，所以B正确； 对于C，当时，在上与有2个公共点，所以C正确； 对于D，由图象可得，函数与不相邻的两个交点的横坐标间的距离为最小正周期的整数倍， 即， 因为，可得， 所以不存在t的值，使得有3个零点，所以D不正确. 故选：D. 5．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，， 作出两个函数的图象，如图： 为连续三个交点（不妨设在轴下方），为的中点， 由对称性，得是以为顶角的等腰三角形，， 由，整理得， 解得，则， 即，所以， 因为为锐角三角形，则， 所以，解得. 故选：A. 6．已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，则正整数的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 当时，， 因为关于的方程在区间上有且仅有个不相等的实数根， 则，即，故正整数的取值为. 故选：C. 7．若函数在区间上有且仅有两个零点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 因为，当时，， 因为函数在区间上有且仅有两个零点， 所以，，解得，即的最小值为. 故选：C. 8．当时，曲线与的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点，故D正确. 故选：D 9．函数的零点个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】D 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，可知为偶函数， 令，，可得，    由图象可知与在内有3个交点， 即在内有3零点， 结合对称性可知在定义域内有6个零点. 故选：D. 10．已知，对于恒成立，则的最小值是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】当，则， 当； 当， 当， 当， 若，对恒成立， 则，并且函数的两个零点分别为1和7， 则，则， 所以，当且仅当时等号成立， 故选：C． 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C．直线为图象的一条对称轴 D．直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得 【答案】ABD 【详解】由图知，，即，所以. 将代入，得，解得， 又，当时，，所以. A，，正确； B，将的图象向右平移个单位长度，得的图象，正确； C，，所以直线不是对称轴，错误； D，由三角函数的性质知，或， 所以，显然存在两个交点的横坐标使，正确. 故选：ABD 12．下列各组函数的图象，能够通过左右平移实现重合的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【详解】因， 则将函数图象向左平移个单位可得，故A正确； 因，则其最低点坐标为， 而最低点坐标为，故无法只通过左右平移实现，故B错误； 因图象上存在点，图象上存在， 若函数图象可左右平移得到， 则将函数图象向右平移个单位即可得到， 而函数图象上的点向右平移个单位后得到的点不在图象上，故C错误； ，则将函数图象上的点向左平移个单位即可得到，故D正确. 故选：AD 13．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．为偶函数 C．为增函数 D．，使得 【答案】ACD 【详解】由题可知，则， 又的图象经过点，所以，， 所以，其定义域为， 所以为非奇非偶函数，且为增函数，故A，C正确，B错误； 因为与的图象在区间上的图象如下图示，其图象有交点，故D正确． 故选：ACD. 14．关于的不等式在上恒成立，则 . 【答案】 【详解】，故当， 即时，， 当，即时，， 当或，即或时，， 要想不等式在上恒成立， 与零点相同， 且在上，在时，， 所以，，故， 故或，解得， 故，， 经验证，满足上，在时，， . 故答案为： 15．定义在区间的函数与的图象交点个数为 ． 【答案】4 【详解】在平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示， 根据图象，可得函数与的图象交点个数为4. 故答案为：4. 16．对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的最小值为； ②该函数是以为最小正周期的周期函数； ③当且仅当（）时，该函数取得最大值； ④当且仅当（）时，． 其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】②④ 【详解】依题意，， 则， ，因此函数为周期函数，是的一个周期， 作出函数的图象（图中实线），如图： 观察函数图象，得： 对于②，函数的最小正周期为，②正确； 对于①，函数的最小值为，①错误； 对于③，当且仅当或时，函数取得最大值，③错误； 对于④，当且仅当时，，④正确. 所以所有正确结论的序号是②④. 故答案为：②④ 17．已知函数，若方程在上恰好存在6个实数根，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由，得，得， 由得或， 由题意知在上恰好存在6个实数根, 又因，故的可能取值为， 故，得， 故答案为： 18．已知函数的部分图象如图所示． (1)求，，． (2)已知函数． ①求的分段解析式； ②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 【答案】(1)，， (2)①；② 【详解】（1）由题图可知，由，得， 得．由题图可知，的图象过点， 则，得， 因为，所以． （2）①当时，， 此时，得． 当时，， 此时，得． 故． ②由，得． 由，得， 即或， 因为在上的图象与直线恰有3个公共点， 所以， 得，即的取值范围为. 19．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为，，求A的值． 【答案】(1)最小正周期，； (2). 【详解】（1）函数的最小正周期， 由为函数图象的最高点，得，， 解得，，而，所以. （2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，， 又，则，过点Q作于点S，， 因此. 20．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可得 因为，所以． 当时，取得最小值，所以，得 因为，所以． 所以． （2）由，得． 所以 所以 即在上的值域为 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $