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个旧市2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学试题卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．将1150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的主视图，则这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 15 C. 14 D. 12 11. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 13. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 14. 如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A. 60° B. 30° C. 40° D. 50° 15. 如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______. 17. 去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 18. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶等．一个半径为2、圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为_____． 19. 某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，已知平分．求证： 22. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积． 23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，课间玩游戏时，在一个不透明的盒子里装进4张书签，如图，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，书签除图案外其余都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为_____； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”、1张为“立秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 24. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 25. 根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： （1）任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ （2）任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 26. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，记、．以下结论：中只有一个正确，请判断正确的结论是哪一个并说明理由． 27. 自然界是几何的宝库，几何之美是生活中最无声却又最动人的旋律，让我们的世界充满了惊喜与奇迹，圆是几何中最美的图形之一．如图，是四边形的外接圆，半径为，过点作交的延长线于点平分． （1）在图1中，若是的直径．求证：是的切线； （2）在（1）的条件下，若，求线段的长； （3）在图2中，若、，求的最大值． 个旧市2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学试题卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】13 【18题答案】 【答案】##0.5 【19题答案】 【答案】80 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】每小时一个人对玉米地打药的面积为5亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）30 【25题答案】 【答案】（1）每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 （2）购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $