""

个旧市2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学试题卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：题目规定零上记作，零上与零下是一对相反意义的量，用正数表示零上， 则零下应记作，选项符合题意． 2. 2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．将1150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，原数绝对值时为正数． 【详解】解：∵ 需将表示为科学记数法， 把的小数点向左移动位，得到，满足， ∴ ， 即， 故选：A． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，只需将各选项点的横坐标代入解析式，求出对应纵坐标，和选项中给出的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上． 【详解】解：∵反比例函数解析式为 当时，，∴点不在函数图象上，A不符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，B不符合要求； 当时，，和选项纵坐标一致，∴点在函数图象上，C符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，D不符合要求． 4. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再由即可求解． 【详解】解：如图： ∵若，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图是一个几何体的主视图，则这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】需逐一分析每个选项对应的几何体，判断其是否能得到主视图是一个正方形． 【详解】解：A 长方体：若长方体的正面为正方形，主视图就是正方形，因此可能； B 正方体：正方体任意一面都是正方形，主视图必然是正方形，因此可能； C 圆柱：当竖直放置的圆柱的高等于底面直径时，主视图就是正方形，因此可能； D 三棱锥：三棱锥无论怎么摆放，从正方向观察得到的图形一定是三角形，不可能得到正方形，因此不可能． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方直接求解即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：C． 7. 若有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ， 解得． 8. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，运用勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据余弦的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∵， ∴是直角三角形， ∴， 9. 按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可； 【详解】解：平行四边形的对角线相交于点，且， 则， 故的周长为：． 11. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个相等的实数根，代入计算即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其判别式为： ， 当方程有两个相等的实数根时，，即：， 解得， 实数的值为． 故选：． 13. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质；解题的关键是掌握正六边形对顶点连线（长对角线）的长度等于边长的2倍．由正六边形的对称性知对顶点连线经过中心，长度为2倍边长，由直接求得边长为9． 【详解】解：设正六边形的边长为， 正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为， 正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， 为正六边形的一组对顶点， ， ， ， ． 14. 如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A. 60° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是90°解得∠B的度数，再利用圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角相等解题． 【详解】解： AB是☉O的直径， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理、直径所对的圆周角是90°等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得出，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 17. 去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：由表格可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，为人． 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 18. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶等．一个半径为2、圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，设出底面半径，列方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为， 根据题意得 化简得 解得． 19. 某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【解析】 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 21. 如图，已知平分．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得到，再利用定理便可证明其全等． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ． 22. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积． 【答案】每小时一个人对玉米地打药的面积为5亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩 【解析】 【分析】设每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，则每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩．根据题意列方程得：，解方程即可． 【详解】解：设每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，则每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩． 根据题意列方程得：． 解得． 经检验：是原分式方程的解且符合题意． ． 答：每小时一个人对玉米地打药的面积为5亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩． 23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，课间玩游戏时，在一个不透明的盒子里装进4张书签，如图，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，书签除图案外其余都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为_____； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”、1张为“立秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算、列表法或树状图法求概率；解题的关键是掌握概率公式，用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数． （1）直接用概率公式； （2）用列表法列出所有12种等可能的结果，其中恰好1张“立春”、1张“立秋”的结果有2种，从而求得概率为． 【小问1详解】 解：从张书签中任意抽取1张，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”的结果有1种， （恰好抽到“立夏”）； 【小问2详解】 解：将“立春”、 “立夏”、“立秋”、 “立冬”分别记为 列表如下 A B C D — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“立春”、1张“立秋”的结果有2种，即， （恰好1张“立春”、1张“立秋”）． 24. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设，．则，，由勾股定理可得，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设，． 的周长为，． ，． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 答：四边形的面积为30． 25. 根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： （1）任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ （2）任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 （2）购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【解析】 【分析】（1）设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元．根据题意列方程得．解方程组求解即可； （2）设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元．由题意得，，整理得．根据函数的性质求解即可； 【小问1详解】 解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． 【小问2详解】 解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 26. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，记、．以下结论：中只有一个正确，请判断正确的结论是哪一个并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）把点的坐标直接代入解析式即可得到答案； （2）先令，得，即．令，则，求出,解方程得或，得或，然后作差比较即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ． 【小问2详解】 解：正确的结论是．理由如下： 由题意得，即． 令，则，代入中得， ． ． ． ； ， 或 或． 当时，， ∴； 同理可得，当时，． 综上所述：． 27. 自然界是几何的宝库，几何之美是生活中最无声却又最动人的旋律，让我们的世界充满了惊喜与奇迹，圆是几何中最美的图形之一．如图，是四边形的外接圆，半径为，过点作交的延长线于点平分． （1）在图1中，若是的直径．求证：是的切线； （2）在（1）的条件下，若，求线段的长； （3）在图2中，若、，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）连接，证明，根据可得，故可得是的切线； （2）设，由得，由勾股定理得．证明，得，代入相关数据进行计算即可得出结论； （3）延长至点，使得，连接．证明．．根据证明，得，再证明是等边三角形，得，根据可得结论． 【小问1详解】 证明：连接． ， ， 平分， ， ． ， ， ． ，即． ， 又是的半径． 是的切线． 【小问2详解】 解：， ∴设，则， 由勾股定理得． 是的直径， ， ． 又， ， ． ，解得． ． 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使得，连接． ， ． ，平分， ． ． ． 在和中， ． ． ， 又是等边三角形． ． ． 的最大值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 个旧市2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学试题卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．将1150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的主视图，则这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 15 C. 14 D. 12 11. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 13. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 14. 如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A. 60° B. 30° C. 40° D. 50° 15. 如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______. 17. 去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 18. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶等．一个半径为2、圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为_____． 19. 某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，已知平分．求证： 22. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积． 23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，课间玩游戏时，在一个不透明的盒子里装进4张书签，如图，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，书签除图案外其余都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为_____； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”、1张为“立秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 24. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 25. 根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： （1）任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ （2）任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 26. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，记、．以下结论：中只有一个正确，请判断正确的结论是哪一个并说明理由． 27. 自然界是几何的宝库，几何之美是生活中最无声却又最动人的旋律，让我们的世界充满了惊喜与奇迹，圆是几何中最美的图形之一．如图，是四边形的外接圆，半径为，过点作交的延长线于点平分． （1）在图1中，若是的直径．求证：是的切线； （2）在（1）的条件下，若，求线段的长； （3）在图2中，若、，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $