精品解析：河南省南阳市第四完全学校2021-2022学年七年级下学期5月自主学习反馈数学试题

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七年级5.19数学自主学习反馈 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 4. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的两锐角互余 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个三角形的三个内角中，至少有几个锐角（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 不确定 8. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 9. 如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝( ) A. 38° B. 39° C. 40° D. 41° 10. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为，请问这个多边形原来的边数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 以上都有可能 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 12. 如果三角形的三边长度分别为，，，则的取值范围是______ 13. 若一个正多边形的每个外角都等于，则用这种多边形_____铺满地面．（填“能”或“不能”） 14. 的高，且，，则的面积是_____. 15. 如图，六边形的内角都相等，，则_______°． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少. 17. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 18. 如图，将沿折叠，使点落在点处，试探究，与的关系． 19. 互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究． 小亮：已知，如图，三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决． （1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（　 　） ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质） ∵∠A+∠1+　 　+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣　 　﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （　 　） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 23. 图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8”字形．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：___________； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个； （3）图2中，当度，度时，求的度数． （4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级5.19数学自主学习反馈 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定一一判断即可． 【详解】①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；故原说法错误． ②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确． ③等边三角形是特殊的等腰三角形；故原说法错误． ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的分类，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A．，能构成三角形，不合题意； B．，不能构成三角形，符合题意； C．，能构成三角形，不合题意； D．，能构成三角形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数． 3. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 4. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟练掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来是解答本题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 6. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答． 解：设多边形有n条边， 则n﹣2=6， 解得n=8． 故选C． 点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律． 7. 一个三角形的三个内角中，至少有几个锐角（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，通过推理即可得到三角形内角中锐角的最少个数． 【详解】∵三角形内角和为，三角形只有3个内角， ∴若三角形中锐角个数少于2个，即只有1个锐角，则剩下2个角都不小于，可得剩下2个角的和不小于， 由于三个内角总和会大于，不满足三角形内角和定理， 结合实际三角形分类：直角三角形和钝角三角形都有2个锐角，锐角三角形有3个锐角， 因此一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 8. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 9. 如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝( ) A. 38° B. 39° C. 40° D. 41° 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折， ∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE， ∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°， 故选D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 10. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为，请问这个多边形原来的边数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出割去一个角后新多边形的边数，再根据割去一个角后边数的三种变化情况，讨论得到原多边形的可能边数． 【详解】设割去一个角后得到的新多边形的边数为n， 根据多边形内角和公式可得：， ∴， ∵多边形割去一个角时，新多边形的边数存在三种情况：比原多边形边数增加1，与原多边形边数相等，比原多边形边数减少1， ∴原多边形的边数可以为，或15，或，三种结果都有可能． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 12. 如果三角形的三边长度分别为，，，则的取值范围是______ 【答案】2＜＜14 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形的三边关系可以知道两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到不等式 即可以解得 故答案为 点睛：本题的关键是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 13. 若一个正多边形的每个外角都等于，则用这种多边形_____铺满地面．（填“能”或“不能”） 【答案】 不能 【解析】 【分析】先根据已知外角度数求出该正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的条件判断顶点处内角和能否为，即可得到结论． 【详解】解：∵正多边形的每个外角是， ∴该正多边形的内角为， ∵，结果不是整数， ∴用这种多边形不能铺满地面． 14. 的高，且，，则的面积是_____. 【答案】或 【解析】 【分析】分情况求出BC的长，继而根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图1： 所以三角形ABC的面积=(BD+DC)•AD=×(6+2)×3=12； 如图2： 所以三角形ABC的面积=(BD-DC)•AD=×(6-2)×3=6， 故答案为12或6． 【点睛】本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算． 15. 如图，六边形的内角都相等，，则_______°． 【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：在六边形中， ， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为60°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少. 【答案】24. 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，就可以求出BC的范围，再结合BC为奇数确定BC的值，从而得到△ABC的周长． 【详解】解：根据三角形三边关系有AB-AC＜BC＜AB+AC， 所以11-2＜BC＜11+2， 即9＜BC＜13． 又因为BC为奇数，所以BC﹦11． 所以△ABC的周长﹦11+11+2﹦24． 【点睛】考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件． 17. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【答案】43° 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 18. 如图，将沿折叠，使点落在点处，试探究，与的关系． 【答案】 ； 由折叠可得， ∵， ∴，， ∴ ． 【解析】 【分析】先由折叠可得，则，，然后再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】略 19. 互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究． 小亮：已知，如图，三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决． （1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（　 　） ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质） ∵∠A+∠1+　 　+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣　 　﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （　 　） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程． 【答案】（1）三角形内角和定理；∠2；∠DBC；等量代换；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质解答； （2）延长BD交AC于E，根据三角形的外角性质证明结论． 【详解】（1）∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（三角形内角和定理） ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质） ∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2（等量代换）， 故答案为：三角形内角和定理；∠2；∠BDC；等量代换； （2）如图，延长BD交AC于E， 由三角形的外角性质可知，∠BEC＝∠A+∠1， ∴∠BDC＝∠BEC+∠2=∠A+∠1+∠2． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和是解题的关键． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的中线和三角形的三边关系，分两种情况：当cm时和cm时，根据等腰三角形的定义结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：如图，    ∵是边上的中线， 即， ∴， 若，则， 又∵， 联立方程组∶， 解得：， 三边能够组成三角形； 若，则， 又∵， 联立方程组， 解得：， 三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为或． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 23. 图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8”字形．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：___________； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个； （3）图2中，当度，度时，求的度数． （4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4），见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力，利用数形结合的思想是解题关键 ． （1）根据三角形内角和定理即可得出； （2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个； （3）先根据“8字形”中的角的规律，可得①，②，再根据角平分线的定义，得出，，将，可得，进而求出的度数； （4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 ①线段、相交于点O，形成“8字形”； ②线段、相交于点O，形成“8字形”； ③线段、相交于点N，形成“8字形”； ④线段、相交于点O，形成“8字形”； ⑤线段、相交于点M，形成“8字形”； ⑥线段、相交于点O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个； 【小问3详解】 解：，① ，② ∵和的平分线和相交于点P， ∴，． 由得：， ∴． ∵度，度， ∴，即； 【小问4详解】 解：关系：． 如图， ∴①，②， 由得：． ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $