第二十八章《旋转》单元测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

"**基本信息** \n九上数学《旋转》单元卷，通过生活情境与分层设计，覆盖旋转定义、性质、坐标变换及综合应用，适配单元复习，提升空间观念与推理能力。 \n**题型特征** \n|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|\n|----|-----------|----------|----------|\n|选择题|10/30|旋转定义（如钟表指针转动）、中心对称图形（平行四边形）|结合生活实例，基础概念辨析|\n|填空题|6/18|原点对称坐标、旋转对称图形定义|聚焦核心性质，强化理解|\n|解答题|9/72|旋转作图（三角形旋转）、综合证明（正方形旋转证线段关系）|分层递进，综合空间观念与逻辑推理|"

九上数学第二十八章《旋转》单元测试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 姓名： 班级： 学号： . 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列现象中，属于旋转运动的是（ ） A. 电梯上下升降 B. 汽车直线行驶 C. 钟表指针转动 D. 树叶随风飘落 2. 依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 3. 将点绕坐标原点顺时针旋转，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰直角三角形 5. 旋转不改变图形的（ ） A. 位置、形状 B. 位置、大小 C. 形状、大小 D. 位置、角度 6. 将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 7. 如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（    ） A．1 B． C． D． 8. 正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，这个最小旋转角度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10. 以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（    ） A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位 C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________。 12. 将一个图形绕定点旋转__________度后能与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形。 13. 等腰直角三角形绕直角顶点旋转后，得到的图形与原图形组成的图形是__________。 14. 关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号） 15. 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是______． 16. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 4 分） 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出A、B两点的坐标； (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 18.（本小题满分 4 分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．   19.（本小题满分 6 分） 如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°， 求PP′及PC的长． 20. （本小题满分 6 分） 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形． (1)求∠ABC的度数． (2)以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形． (3)求BD的长度． 21.（本小题满分 8 分） 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； (3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 22. （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的． (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的． (3)直接写出点的坐标． 23.（本小题满分 10 分） 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： (1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD； (2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)； (3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法． 24.（本小题满分 12 分） 已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC， (1)若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. (2)若，请说明点P必在对角线AC上. 25.（本小题满分 12 分） (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD． (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求四边形ABCD的面积． 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】C 解析：旋转是绕定点转动的运动，钟表指针转动属于旋转，其余选项均为平移运动，故选C。 2.【答案】D 3.【答案】A 解析：平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转坐标变为，故旋转后为，故选A。 4.【答案】B 解析：平行四边形绕中心旋转与自身重合，是中心对称图形；其余选项仅为轴对称图形，故选B。 5.【答案】C 解析：旋转的核心性质：不改变图形的形状和大小，只改变位置，故选C。 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 解析：正方形中心角为，最小旋转重合角度为，故选B。 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 11.【答案】 解析：关于原点对称，横、纵坐标分别取相反数。 12.【答案】小于360 解析：旋转对称图形定义：绕定点旋转小于的角度后与自身重合。 13.【答案】正方形 解析：等腰直角三角形绕直角顶点旋转，两直角边拼接，组成正方形。 14.【答案】（2），（3），（4） 15.【答案】70 16.【答案】5 三、解答题（共72分） 17.（4分） 解： 【详解】(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）； (2)如图所示： 18. （4分） 解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置； ∴B′C＝BC； ∵∠B＝60°， ∴△BB′C是等边三角形； ∴∠BB′C＝60°， ∴∠BCB′＝60°， ∴∠ACA′＝60°． 19.（6分） 解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置， ∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°， ∴△PB P′是等腰直角三角形， ∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°， ∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°， 在Rt△PP′C中，PC===6． 答：PP′和PC的长分别为4，6． 20.（6分） 【答案】 (1)Rt△ABC中，AC=2，AB=, ∴BC=4， ∴∠ABC=30° (2)如图所示： (3)连接BE． 由(2)知：△ACE≌△ADB， ∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC， ∴BE=AE=AB=，∠EBA=60°， ∴∠EBC=90°， 又BC=2AC=4， ∴Rt△EBC中，EC= 21.（8分） （1）解：如图所示，即为所求； ∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到， 且， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M， 根据两点之间线段最短，此时 最小； ∵，点A关于y轴的对称点A'， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的表达式为， 令，得， ∴点． 22.（10分） （1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：根据题意得：． 23.（10分） （1）解：如图所示：线段CD即为所求； （2）解：如图所示：∠BCE即为所求； （3）解：连接C（5，0），P（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示： 24. （12分） 解： (1)∵AB=BC,∠ABC=90°， ∴△CBP绕点B逆时针旋转90°，得到△ABE, ∵BC=BA,BP=BE,∠CBP=∠ABE ∴△CBP≌△ABE ∴AE=PC ∵BE=BP,∠PBE=90°，PB=4 ∴∠BPE=45°，PE= 又∵∠APB=135° ∴∠APE=90° ∴ 即AE=6, 所以PC=6. (2)由(1)证得：PE=BP,PC=AE ∵ ∴ ∴∠PAE=90° 即∠PAB+∠BAE=90° 又∵由(1)证得∠BAE=∠BCP ∴∠PAB+∠BCP=90 又∵∠ABC=90° ∴点A,P,C三点共线， 即P必在对角线AC上. 25.（12分） 解：(1)证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF． (2)证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF． 由(1)知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴GE＝GF ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． (3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在四边形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG＝BC． 已知∠DCE＝45°， 根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG． 所以10=4+DG，即DG=6. 设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6 在Rt△AED中， ∵，即． 解这个方程，得：x＝12，或x＝－2(舍去)． ∴AB＝12． 所以四边形ABCD的面积为S= 答：四边形ABCD的面积为108. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $