精品解析：广东佛山市荣山中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

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2025-2026学年（上）高——级数学科段考1问卷 （考试范围：必修第一册第一章至第三章第一节） 本试卷共4部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 满足的集合A的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 8. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 下列函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 三、填空题：本题共4小题，每题得5分，共15分． 12. 函数，则______． 13. 若，则___________. 14. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集,集合, （1）求和 （2）求 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 18. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理. （1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式 （2）哪种方案较为合理？并说明理由. 19. 已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）高——级数学科段考1问卷 （考试范围：必修第一册第一章至第三章第一节） 本试卷共4部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}， 则A∩B＝{0，1} 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 3. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对四个选项一一判断. 【详解】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值. 对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误； 对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误； 对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确； 对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误； 故选:C 4. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 5. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，但，得到答案. 【详解】，但，比如， 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 6. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，则或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：D. 7. 满足的集合A的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程以及集合之间的包含关系，可得答案. 【详解】由，整理可得，解得或， 则，设，所以，可得. 故选：B. 8. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先化简为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，据集合元素的无序性可得，故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 得到两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 下列函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，A错； 对于B选项，函数、的定义域均为，且对应关系相同，这两个函数是同一函数，B对； 对于C选项，函数、的定义域均为，且， 这两个函数的对应关系相同，是同一函数，C对； 对于D选项，对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 对于函数，有，解得或，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不同，不是同一函数，D错. 故选：BC. 三、填空题：本题共4小题，每题得5分，共15分． 12. 函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求值. 【详解】因为，. 故答案为：. 13. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系求出的值，并根据集合中元素的互异性检验. 【详解】因为，所以，或. 当时，，，所以不合题意； 当时，. 当时，集合，符合题意，不合题意. 故答案为:. 14. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】命题：“，”是假命题等价于命题：“，”是真命题，再解决含参的不等式恒成立问题即可. 【详解】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集,集合, （1）求和 （2）求 【答案】(1) ,; (2) 【解析】 【分析】根据集合的基本运算求解即可. 【详解】(1)由,得, (2)由得,故 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题型. 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，确定且的两根为和，再结合韦达定理即可求解； （2）先由题中条件，得到，再由展开后利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式的解集为，则，且的两根为和， 则，所以； （2）由，可得，即. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 18. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理. （1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式 （2）哪种方案较为合理？并说明理由. 【答案】（1） （2）方案二合理，理由如下： 方案一：， 当时，总盈利额取得最大值90万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得年平均利润额为 ， 当且仅当即时等号成立， 即当时，年平均盈利额最大为20万元，此时总盈利额万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 综上，两种方案获利都是110万元，但方案一需要5年，而方案二仅需要4年， 故方案二合理. 【解析】 【分析】（1）利用已知条件即可写出与的函数关系式； （2）分别写出两种方案的总利润以及所需要的时间，即可得出结论. 【小问1详解】 根据题意可得， 则方案一中与的函数关系式为：； 【小问2详解】 略 19. 已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1）； （2）时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由待定系数法和二次函数的性质，即可求出结果； （2）根据题意，将不等式化为，计算出，根据的取值情况，对进行分类讨论，即可求出结果． 【详解】（1）因为函数过点， 所以，所以，即， 因为，所以的对称轴为 所以，解得，故. （2）由（1）， 方程的判别式为. ①当，即时，方程无解， 所以不等式的解集为； ②当，即时，方程有两个相等的实数根， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； ③当，即或时，方程有两个根为：，不等式的解集为. 综上，时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $