专题2.15 数轴贯穿有理数的八种考法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.15 数轴贯穿有理数的八种考法 【华东师大版】 【题型1 数轴上点表示的数】 【例1】（2021春•庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1 【解题思路】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长． 【解答过程】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴此圆的周长＝π， ∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1； 故选：B． 【变式1-1】（2020秋•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3； ③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1； ④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【解题思路】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可． 【解答过程】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确； ②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确； ③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故③说法正确； ④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确； 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．2 【解题思路】先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【解答过程】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 【变式1-3】（2020秋•东台市期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　） A．点M B．点N C．点P D．点O 【解题思路】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题． 【解答过程】解：∵ab＜0，a+b＞0， ∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N， ∴由数轴可得，c＞0， 又∵ac＞bc， ∴a＞b， ∴数b表示点M，数a表示点P， 即表示数b的点为M． 故选：A． 【题型2 数轴上的运动规律】 【例2】（2020秋•旌阳区校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会 【解题思路】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B． 【解答过程】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵2020÷3＝673…1， ∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B． 故选：B． 【变式2-1】（2020秋•武昌区校级月考）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2020的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【解题思路】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示点P、N、M、Q重合． 【解答过程】解：∵2﹣（﹣2020）＝2022， 2022÷4＝505…2， ∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上点M重合． 故选：A． 【变式2-2】（2020秋•历下区校级月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长